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Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

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Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x
na figura a seguir:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

Antes de tudo, precisamos definir o Teorema de Tales.

Definição:

Se duas retas são transversais a um conjunto de três ou mais retas paralelas, então a razão entre os comprimentos de dois segmentos quaisquer determinados sobre uma delas é igual a razão entre os comprimentos dos segmentos correspondentes determinados sobre a outra.

Com isso:

[tex]\frac{3x}{x+6} =\frac{x+3}{x} \rightarrow 3x^2=x^2+9x+18 \leftrightarrow -2x^2+9x+18[/tex]

Resolvendo o problema do 2 grau, temos:

[tex]x_1=-1,5\\x_2=6[/tex]

Letra a) 6

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